计数的正确姿势——十进制简史

关于十进制的历史，最早的确切记录是在大约5000年前的古埃及。中国最早可靠的十进制记录出现在距今约3000年前殷墟出土的甲骨文中。

事实上，在古代世界自主发展的文字记数体系中，除了巴比伦文明楔形文字数字的60位体系和玛雅数字的20位体系(下面会讲到)之外，几乎都是十进制。

亚里士多德说人类普遍使用十进制只是一个解剖学事实的结果，即大多数人生来就有10根手指。

换句话说，人类之所以对数字有了认识，直接原因就是直立行走解放了我们的双手，让我们有了会数数的手指。

所以我们小时候用手指帮自己计算，其实是从远古祖先那里遗传下来的一种本能。

同样，有十进制就一定有十进制，这取决于计算时用的是一只手还是两只手。

其实如果单纯用双手来帮助计算，十进制比十进制更实用。因为在使用十进制的时候，当你的左手数到五以上的时候，你的右手可以伸出一根手指作为五，这样两只手最多数到30，超过30的时候才需要其他东西帮忙。使用十进制时，同样的情况只能数到10。(这纯属脑补)

而对美国印第安人数百个部落的研究也证实了这一点:

所以十进制之所以代替十进制成为主流，是因为在不用手指记录的情况下，十进制比十进制的优势很明显。

另外，“十一”(11)、“十二”(12)的本义应该是“一过”(大于1)和“二过”(大于2)，这也说明了早期十进制的主导地位。

二进制是玛雅人创造的一种独特的计数系统。这个系统的根源也是未知的。所以很多学者根据亚里士多德关于十进制的逻辑，认为十进制是以10个手指和10个脚趾为基础的记数方法。

但是，对于这种说法，每次我想象玛雅人掰着脚趾数数或者计算的时候，总有一种亲切感，因为我小时候也是这么做的。这也是本能！

在今天的法语中，vingt表示20，而quatre vingt表示四个20，表示80，所以被认为是二进制的余数。

关于十进制，我在日记里写过一篇关于“时间”的文章，里面提到一般文明都是用这种十进制作为计量方法来记录时间的。

这可能是由于天体的周期，比如月球一年绕地球旋转十二圈，昼夜分别被分成12个部分。生肖、十二宫、十二宫、十二宫、十二宫、二十四节气、二十四小时都可以认为是这个系统下的具体应用。

但也有人喜欢从生物学的角度来理解这个问题，认为这与人的手有十二个指骨(不包括拇指，手指有三个指骨)有关。

在我之前的文章中也提到了Sexagesimal。认为六进制在计算中(尤其是几何计算时)可以很容易地细分为二分之一、三分之一、四分之一、六分之一、十分之一、十二分之一、十五分之一、二十分之一、三十分之一，使十位数尽可能地经得起细分。

也有学者认为六进制是两个更早的十进制的自然组合:一个是十进制，一个是十六进制。

令我惊讶的是，这一次，没有学者把这个十进制和手指结合起来。

但结合我说五位数系统时的脑补和十进制中手指的使用，我终于发现六进制并没有逃脱这个用手指计数的逻辑框架。

另外，虽然我们的社会形态是以十进制为基础的，但是在时间和角度的度量上，六十进制依然存在。

说到二进制的起源，就不得不说一本伟大的书，一个伟大的人。这本书就是《易经》，这个人就是莱布尼茨。

至于《易经》，它在我们文化中的地位就像它的二元体系所传达的哲学符号一样——它是一切的源泉。这个“二进制”不是一个计数系统。虽然它也有“计算”的功能，但只有通过这种“计算”，神灵才能知道福乐。

现代二进制是莱布尼茨发现的。关于他的发现是否受到《易经》的启发，一直有很多争论。同时，他还设计了一台可以完成数字计算的机器，这是关于计算机最初的想法。

到现在为止，二进制不仅在基数上和易经一样是0和1，而且因为最近流行的“万物皆位”的概念，在哲学上和易经统一了。

八进制和十六进制应该是中国人最早采用的。“半斤八两”这句话就是很好的证明。

“半斤是八两”有一种解释:古代称重时，以天上的星星为标准。北斗七星，南斗六星，福禄寿三星，共十六星。所以一斤十六两，半斤八两。计算工具是中国古人使用了几千年的算盘。

对比上图，我们会发现算盘的设计其实很奇怪。

仔细想想，如果算盘是为十进制设计的，那么上块只需要一颗珠子，下块只需要四颗珠子，就足以应付计算了。那古人为什么不把多出来的两颗珠子去掉呢？

然后，你从八进制的角度来看，因为如果每个珠子代表1，无论上档还是下档，那么每个人的最大计数是7，7就是八进制的最大基数。

从十六进制的角度来看，如果上块的每个珠子代表五，下块的每个珠子代表1，那么每个人的最大计数是十五，十五就是十六进制的最大基数。

所以算盘是用来算十六进制的，而不是现在的十进制。只是小数也可以用来勉强计算。现在，“半斤”和算盘都成了历史概念和物件。

现代意义上的八进制和十六进制，加上四进制，三个二进制都是直接由二进制演变而来。

其中第四纪现在已经基本废弃。八进制和十六进制也广泛应用于计算机领域，主要是因为它们几乎可以无缝兼容二进制。

此外，在印欧语系中，单词8是从4的倍数形式派生出来的。在拉丁语中，novem的意思是9，可能与novus有关，意思是新序列的开始。其中一些词可能被解释为:它们暗示四进制和八进制的记数系统已经存在了一段时间。

先说三体人可能的生物特征。

包书在《Santi X》中把Santi Man描述为一只“虫子”，他认为交互思维的集体智能和人类计算机的实现都是在影射地球上的群居昆虫，比如蜜蜂和蚂蚁。

这个想法应该是基于刘早年写的一篇文章，里面也提到了智慧生物的最优规模。刘认为，只有通过基因工程把人类进化到老鼠规模或更小，我们才能发展出真正的超级文明。如果有必要，它甚至可以变成细菌的规模。

再者，刘虽然没有在《三体》中详细描述三体文明。但是，只有通过人机大战的宏大场景，我们也可以知道，三人行在文明形成之初，在机械时代和电气时代还没有到来之前，就已经明白了二进制思想。而且，通过思维的高度一致性，可以实现人类训练计算机。

所以三人的二进制应该是二进制，也就是说二进制可能是一种通用的计数制。

最后，我想说:“世界属于三体！”

今天到此为止。最后，祝大家中秋节快乐！