端午节数学手稿目录

粽子是端午节不可或缺的传统食物。中国的粽子不仅馅料丰富，形状也多种多样，有竹筒形、长方形、圆锥形、金字塔形、三角形等，但最常见的是“四角粽子”，即三角形四面体粽子。粽子为什么是三角形？

面对这样的问题，不同的人总会有不同的想法:数学控制者会说:三角形更稳定。吃货说:三角粽子一口就能把馅吃完！俗话说，在这个问题上，不同的人有不同的看法。其实有人专门研究过粽子的形状，从实用性和民俗的角度给出了合理的解释。

节约用料

做粽子的材料各地不同，但基本都是植物的叶子，又宽又长又坚韧，但毕竟是叶子，宽度有限。三角形包裹法只用1片叶子或者2片叶子就可以包裹，而长方形大概要3、4片。所以将粽子包裹成四面体形状，既能节省原料，又不失饱满。

合理的形状

三角形粽子的四边都可以用完整的叶子，不需要额外弯曲。如果把粽子做成正方形，需要把叶子折起来扣上，才能把任何一面和其他面连接起来而不漏米。叶片沿植物纤维方向坚韧，但垂直方向容易折断。

接下来，我们从几何的角度来分析一下粽子里的门道。

首先，不像平行六面体的不稳定性(比如立方体框架可以左右摇摆)，四面体的性质是非常稳定的。只要确定六条边的长度，就可以拼出一个唯一的四面体。所以四面体粽子不太容易变形。

虽然四角粽子不一定是正四面体，但它的四个面通常是同一个等腰三角形。把这个四面体的表面拆开就可以得到两个相等的菱形，也就是说可以用两个相似的细长叶子包裹起来，物尽其用。

正四面体也有四个三重旋转对称轴和六个对称面，每两个相对的边互相垂直，说明无论盘子怎么放在容器里，粽子看起来都是整齐扁平的，不会给人侧卧的感觉。

正三棱锥也有一个重心，这个重心也是它的外切球和内切球的中心。在顶点和底部重心的连线(高度)上，这个高度被分成3: 1，离地面四分之一。所以，如果用牙签或筷子扎粽子，找到这个点，最能保证受力均匀，不易掉落或折断。

一个小小的四面体粽子里有那么多几何知识。喜欢数学的朋友不妨多观察，多发现一些有趣的发现。