电流互感器气隙磁阻对磁导率结构的影响
2.气隙铁芯的磁特性曲线模型。
2.1.闭合铁心磁化性能的模拟
磁滞回线是铁磁材料的基本特性曲线，通过磁滞回线我们可以准确地了解铁磁材料在不同工作点的磁特性。对于磁滞回线模型的建立，有基于物理机理的模型和曲线拟合模型。实际上，这两种方法都能反映磁滞特性，但很难准确反映铁磁性材料的真实情况。基于物理机制的模型有J-A模型，其优点是物理意义明确，但在环尖可能存在非闭合或负磁导率。曲线拟合有很多种模型。他们大多选择一条合适的函数曲线来拟合极限环，然后对极限环进行处理，得到一般的迟滞回线。常见的处理方法有极限环压缩模型和极限环平移模型等。极限环压缩模型的缺点是磁化轨迹很容易超过极限环。
本文选取反正切函数加多项式结构的极限环平移模型。这种结构避免了尖端闭合、负磁导率和超过极限环的问题，可以更准确地得到各个磁滞回线。
2.2.极限磁滞回线的拟合曲线函数
一般来说，极限磁滞回线的拟合曲线函数有反正切函数和多项式结构。本文选用反正切函数加多项式结构，极限滞回线上部的函数形式为:
B=aarctanb(H？c)+dH+eH2B=aarctanb(H？c)+dH+eH2(1)
利用磁滞回线关于原点的对称性，极限磁滞回线的下降部分的函数可以如下获得:
B=aarctanb(H+c)+dH？eH2B=aarctanb(H+c)+dH？eH2(2)
通过测量极限磁滞回线上的点，用最小二乘法估计参数，可以得到五个待定系数A、B、C、D、E。
对于具有HmHm峰值磁场强度的一般磁滞回线，使用上述方法可以沿着一个矢量平移极限磁滞回线。矢量至少要满足平移顶点的磁场强度为HmHm，平移后得到的一般磁滞回线的矫顽力要等于实际矫顽力，这样才能得到矢量。
设该向量为(m，n)(m，n)，则一般迟滞回线的上游部分为:
B=aarctanb(H？c？m)+d(H？m)+e(H？m)2+nB=aarctanb(H？c？m)+d(H？m)+e(H？m)2+n(3)
下降部分仍然是通过对称获得的:
B=aarctanb(H+c+m)+d(H+m)？e(H+m)2？nB=aarctanb(H+c+m)+d(H+m)？e(H+m)2？n(4)
2.3.气隙铁芯的磁化模型
气隙铁芯的特性曲线可由相应的闭合特性曲线模型导出。为了便于推导和分析，做了以下两个假设:
1)气隙铁芯的横截面平行且垂直于磁力线方向。
2)气隙周围没有突出的磁力线。
设闭合铁芯的磁化曲线为:
Hiron=f(B)Hiron=f(B)(5)
对于图1中的气隙铁芯，设励磁电流为i0，磁感应强度为b，铁芯中的磁场强度为HironHiron，气隙中的磁场强度为HairHair，铁芯中的平均磁路长度为lironliron，气隙中的磁路长度为lairlair，气隙比为λ λ，铁芯的相对磁导率为urur，真空中的磁导率为u0u0，则:
i0 = hironlion+hair lair 0 = hironlion+hair lair(6)
气隙铁芯的等效磁场强度可表示为:
(7)
有:
Hequ(liron+lair)= hironlion+hairlai
图1。气隙芯结构
图1。气隙芯结构
即:
Hequ = Hiron+hairlairiron+lair = f(B)+λBu0 Hequ = Hiron+hairlairiron+lair = f(B)+λBu0(9)
上式为气隙铁心磁化模型，表示气隙铁心与闭合铁心磁特性曲线的关系。因此，在气隙比已知的情况下，可以根据闭合铁芯的磁特性曲线模型得到气隙铁芯的磁特性曲线模型，即:
Hequ = f(B)+λBu0 Hequ = f(B)+λBu0(10)
3.气隙铁芯的磁特性分析
3.1.气隙磁芯的磁性能
根据前面的分析，气隙铁芯的磁特性曲线可以由闭合铁芯的磁特性曲线推导出来，即河曲？比丘？b曲线能穿过Hiron？BHiron？b曲线和曲线叠加。图2是气隙比λ=0.001λ=0.001时得到的仿真曲线。
从仿真图可以看出，当铁芯打开气隙时，磁特性发生了明显的变化，如下图所示:
1)铁芯剩磁显著降低；
2)增强了铁芯的抗饱和能力；
3)铁芯的磁导率降低；
4)铁芯的线性变得更好。
3.2.气隙对磁性能影响的理论分析
根据以上仿真分析，由于气隙的存在，铁芯的磁特性发生了明显的变化。基于气隙铁心的磁化模型，从理论上分析了气隙对铁心剩磁特性、饱和特性、磁导率和非线性的影响。
气隙对剩磁特性的影响。
从以上仿真分析可知，由于气隙的存在，铁芯的剩磁显著降低。我们从极限磁滞回线对应的剩磁来理论分析一下气隙对剩磁特性的影响。
图二。铁芯磁化特性对比曲线
图二。铁芯磁化特性曲线对比图
设闭合铁芯的极限磁滞回线的上升部分为:
H闭芯=f(B)H闭芯=f(B)(11)
利用无穷小的方法，函数H闭核=f(B)H闭核=f(B)在H=0H=0的微小场中可以认为是线性的，即在这个微小场中，函数可以表示为:
h闭核=mB+nH闭核=mB+n(12)
根据前面的分析，当气隙比为L时，气隙铁芯的极限磁滞回线向上部分为:
h闭芯=f(B)+λBu0H闭芯=f(B)+λBu0(13)
也就是说，
h气隙铁芯=mB+n+λBu0H气隙铁芯=mB+n+λBu0(14)
设磁场强度H=0H=0时的磁感应强度为磁滞回线对应的剩磁BrBr，则闭合铁芯与气隙铁芯的剩磁关系如下:
B气隙铁芯=B闭合铁芯1+λmu0B气隙铁芯=B闭合铁芯1+λmu0(15)
从上式可以看出，封闭铁心的剩磁大于气隙铁心，气隙比越大，气隙铁心的剩磁越小。
2)气隙对饱和特性的影响
从以上仿真分析可知，气隙的存在增强了铁芯的抗饱和能力。下面利用磁化曲线从理论上分析气隙对饱和特性的影响。
假设铁芯本身的饱和磁感应强度为，则闭合铁芯和气隙铁芯的饱和磁场强度之间的关系可以得到如下:
H气隙铁芯=H闭合铁芯+λBsu0H气隙铁芯=H闭合铁芯+λBsu0(16)
从上式可以看出，气隙铁心的饱和磁场强度大于闭合铁心，气隙比越大，气隙铁心的饱和磁场强度越大。
3)气隙对磁导率的影响
通过对比仿真图还可以看出，气隙铁芯的磁导率会显著降低，磁滞回线的线性度会得到改善。为了从理论上详细分析气隙对磁性能的影响，用微分元法将磁化曲线分成许多微小的段，每段可以认为是线性的，如图3所示。
对于闭合铁心，在非饱和带中，设磁导率最大的截面的磁导率为kmaxkmax，其表达式可写成:
y = kmaxx+a 1y = kmaxx+a 1(17)
设磁导率最小的截面的磁导率为kminkmin，其表达式可写成:
y = kminx+b 1y = kminx+b 1(18)
那么对于气隙比为L的气隙铁芯，具有最大磁导率的截面的表达式变为:
y = 11+λu0kmaxx+a2y = 11+λu0kmaxx+a2(19)
图3。磁化曲线微分图
图3。磁化曲线微分图
具有最小渗透率的段的表达式变为:
y = 11+λu 0k minkminx+b2y = 11+λu 0k minkminx+B2(20)
所以气隙的存在会降低磁导率，气隙越大，磁导率下降越多。
同时，比较最大渗透率段和最小渗透率段之间的相对变化，有:
1?11+λu0kmax =δkmaxkmax & gt；δkminkmin = 1？11+λu0kmin1？11+λu0kmax =δkmaxkmax & gt；δkminkmin = 1？11+λu0k min(21)
也就是说，磁导率越大，磁导率降低得越多。
4)气隙对非线性的影响
根据上述分段处理，很容易得到非饱和带闭合岩心渗透率的线性关系为:
δ=(1?kminkmax)×100%δ=(1？kminkmax)×100%(22)
相应气隙磁芯磁导率的线性度为:
δ=(1?kminkmax？u0+λkmax 0+λkmin)×100%δ=(1？kminkmax？u0+λkmax 0+λkmin)×100%(23)
比较两种情况的线性度:
(1?kminkmax？u0+λkmax 0+λkmin)×100% & lt；(1?kminkmax)×100%(1？kminkmax？u0+λkmax 0+λkmin)×100% & lt；(1?kminkmax)×100%(24)
也就是说，气隙铁芯的磁化曲线的线性特性比闭合铁芯好。同时，对于气隙铁芯，很容易得到气隙比L越大，线性度D越趋于零，即线性度特性越好。
4.气隙铁心电流互感器的建模与仿真。