日晷的数学原理是什么？
僵持了很久，日晷渐渐动了。——马鸣·奚仲《中山狼传》
(2)利用太阳投射的影子来测量时间的装置。又称“太阳规”，是中国古代一种利用日影测量时间的时间测量仪器。它通常由一个铜指针和一个石圆盘组成。由铜制成的指针被称为“宫品”，它垂直穿过圆盘的中心，在标准表中起中性杆的作用。因此，宫品也被称为“桌子”，石头制成的圆盘被称为“龚勉”。放在石台上，石台南高北低，使龚勉与天空赤道面平行。这样就在砖面的正反两面刻出了12个大方块，每个大方块代表两个小时。当太阳照在日晷上时，日晷针的影子会投在日晷的表面上，太阳由东向西移动，日晷针投在表面上的影子也会慢慢由西向东移动。所以，棺针的动影似乎就是现代钟表的指针，棺面就是钟表的表面来显示时间。
从春分到秋分，太阳始终运行在天球赤道的北侧，所以射线针的影子投在射线面上方；从秋分到春分，太阳运行在天球赤道的南侧，所以针的影子投在春分点表面的下方。所以在观测日晷时，首先要了解两个不同时期的日晷针投影位置。
世界上最早的日晷诞生于6000年前的巴比伦王国。中国最早的文献记载是短影水准仪，即地平日晷，公元574年隋炀帝开十四年袁崇发明。赤道日晷的明确记录，最早见于南宋曾敏行《独醒杂志》卷二所述的影图。
赤道日晷通常由一个铜指针和石圆盘组成。铜制的指针叫“锣针”，垂直穿过圆盘中心，锣针也叫“表”。石盘称为“锣面”，放在石台上，南高北低，使锣面与赤道面平行，使锣针上端刚好指向北天极，下端刚好。12大方块刻在砖面的正反两面，每个大方块代表两个小时。当太阳照在日晷上时，日晷针的影子会投在日晷的表面上，太阳由东向西移动，日晷针投在表面上的影子也会慢慢由西向东移动。所以，棺针的动影似乎就是现代钟表的指针，棺面就是钟表的表面来显示时间。
这种利用太阳光投射计时的方法是人类在天文计时领域的一项重要发明。这项发明已经被人类使用了几千年。但是日晷有一个致命的弱点，就是不能在雨天和晚上使用。直到1270，意大利和德国才出现了早期的机械钟，而中国在1601才得到了两个外国的。因此，完全抛弃日晷，通过看钟来认识辰光，仍然是一件现代的事情。
普通的日晷
由日影测得的日晷有任何形式的日晷。这个日晷与地平面的夹角必须与当地地理纬度相同，并且正确指向北极，即有一个与地球自转轴平行的指针。通过观察这个指针在指定区域的投影，可以确定时间。现有的普通日晷有以下不同形式:
(1)水平日晷是最常用的日晷。采用水平刻度盘。日晷轴的倾斜度是根据使用地的纬度设定的，刻度需要用三角函数计算。适合在低纬度地区使用。
(2)赤道日晷是根据使用地点的纬度，将轴(时针)朝向北极固定，观察轴投影在垂直于轴的圆盘上的刻度来判断时间的装置。盘面上的刻度是等分的，投影在盘面上的夏和冬轴的阴影会分成盘面的南北两部分，适用于中低纬度地区。如果把圆盘改成圆环，就叫赤道罗盘日晷。
(3)极盘指针投影的平面与指针平行，即与地平面的角度与地理纬度相同，面向正北。时间的描绘可以用简单的几何图来处理，投影的时间轴是一条平行线。适合各种纬度。
(4)垂直直南表盘的表盘朝向南方，垂直于地面。这种日晷比较适合中纬度(30° ~ 60°)。
(5)垂直直接东或西标度盘面向日晷的正东方或正西方，并垂直于地面。这种日晷只能在前半段(东)或后半段(西)使用，但适用于世界各纬度。
(6)横向垂直倾斜刻度的表盘采用垂直日晷。这种日晷需要根据建筑物墙壁的方向进行刻度，不容易制作。根据季节和时间的不同，有时没有影子。南方和垂直于东西方的日晷可以看作这种形状的特例。
(7)日行式日晷没有时针，只是根据不同的地理纬度，在地平面上画出不同扁度的椭圆，并在上面画出时间线，长轴指向正的东西方向，而南北方向的短轴需要刻上日期，以表示竖杆测量时间的正确位置。
日晷的角度计算等。
日晷的制作不仅要指向时针的正确安装，还要指向时间线的描绘。各种日晷的时间线描述与日晷的地理位置和时针的高度有关。假设地理纬度为φ，时针高度为H，要标注的时间与正午之差为T；时间轴与时针的夹角为a，距离为d，那么每个日晷的计算公式如下:
(1)水平日晷:TAN(A)=TAN(T)*SIN(φ)
(2)赤道日晷:平分圆盘，相当于每小时15度，午线垂直向下。
(3)极坐标:D=H*TAN(15*T)
(4)南向垂直日晷:TAN(A)=TAN(T)*COS(φ)
(5)东或西垂直式:D=H*TAN((6-T)*15)
(6)横向竖向公式:TAN(A)=SIN(O)*TAN(R+15*T)
指时针与墙面垂线的夹角，TAN(W)=SIN(θ)*COT(φ)
指时针高度与墙面的夹角SIN(O)=COS(θ)*COS(φ)。
指时针和午线的时间线差COT(R)=COT(θ)*SIN(φ)
6点和12点时间线COT(S)之间的夹角=SIN(θ)*TAN(φ)。
θ:日晷壁的斜角。
(7)投影日晷:D= SIN(T*15)，V= sin(φ)*COT(φ)。
椭圆的长轴与短轴之比:sin(φ)
立杆的位置(人站的地方):Z=TAN(del)*COS(φ)
Del:太阳的赤纬，v:短轴方向时间点的值。
d:长轴方向时间点的值。