利用气垫导轨、滑块、配重、光电定时器、遮光罩、天平和弹簧设计了一个实验。
班级:电子信息工程2009-1实验序号:19姓名:刘
抽象；
用振动推导出弹簧振子的周期公式，用天平测量两个弹簧的质量之和。在25cm的条件下，滑块配重的质量m变化五次，用光电定时器测得相应的振动周期t。引入等效质量，利用滑块在气垫导轨上做往复振动。通过滑块上的合力验证了滑块运动的周期公式，得到了两个弹簧的等效刚度系数k和等效质量m0的相对误差。
关键词:气垫导轨光电定时器滑块配重弹簧
主体
(一)导言
通过对“大学物理实验”的学习，我开设了简谐振动的学习。在老师的帮助下，学校提供了气垫导轨等设备，通过实验的方法得到了两个弹簧的等效刚度系数K和等效质量m0。
(2)实验原理
1.振子的简谐振动
本实验使用的弹簧振子如下:两个刚度系数相同的弹簧绑在一个质量为m的滑块上，弹簧的另外两端固定。该系统在平滑和水平的空气轨道上振动，
水平气垫导轨上的滑块两端连接有两个相同的弹簧，两个弹簧的另一端分别固定在气轨的两端。选择向右的水平方向为X轴的正方向，假设两个弹簧的顽力系数为k0，即弹簧伸长一段距离L时，要加的外力为k0x。
当质量为m的滑块处于平衡位置o时，两个弹簧的伸长量相同，所以滑块上的合力为零。当滑块从O点向右移动距离X时，左边的弹簧被拉长，其收缩力达到k0x，而右边的弹簧被压缩X，其膨胀力达到k0x。结果，滑块在向左的一个方向上受到大小为2k×的弹力F的作用。
考虑到弹力F的方向指向平衡位置O，与位移X的方向相反，则有
F=-2k0x
如果上述两个弹簧的顽力系数不同，分别为k 1和k 2，显然，此时，公式中的2 k应改为k1+k2。所以有
F=-( k1+k2)x=-kx
忽略弹簧质量时，振幅周期为:
T=2π√ m/k
如果考虑两个弹簧的质量对周期的影响，等于给滑块加上m0，振幅周期公式就变成了
T=2π√(m+m0)/k
等效刚度系数k:T2 = 4π2(m+M0)/k = > k = 4π2(m+m0)/T2
等效质量m0:T2 = 4π2(m+m0)/k = > m0 =(kT2-4π2m)/4π2
当振幅a小于25 cm时，滑块质量m变化五次，得到如下:m1，m2，m3，m4，m5，m6。从公式中可以得到周期T1~T6，因此可以用差分法处理数据。
T42-t 12 = 4π2(M4-m 1)/k；
t52-T22 = 4π2(M5-m2)/k；
t62-T32 = 4π2(M6-m3)/k；
求平均值；把它代入公式，求出平均值。
找出相对误差:
Er=δx/x0×100%
其中，称为弹簧的有效质量，c是一个常数。对于均匀缠绕的圆柱形弹簧，c的理论值为，即弹簧本身的质量是其有效质量的三倍。
理论值m0，=(1/3)m，；m是两个弹簧的质量。
Er=(m0-m0，)/m0，×100%=(m0-1/3m，)/(1/3)m，×100%
(三)实验内容
准备工作/即将开始工作
1用酒精棉球擦拭气轨表面(供气时)和滑块内表面，用薄纸条检查气孔是否堵塞。
2.记下滑块不带遮光罩的净重(实验室给的)，用天平称出平板遮光罩和两个弹簧的质量。将平板挡光板固定在滑块上，其总质量为滑块质量。
确定滑块的振动周期
1.实验前，将光电门夹在导轨上，打开计时器的电源。打开电源，将MUJ-5B天文钟的“功能”选择为“周期”。
2.将气轨调整到水平，调平:接通气源，给气轨通气，将滑块放在导轨上，纵向水平调整支架螺丝，横向水平调整支点螺丝，直到滑块(在实验段保持静止，或略有滑动，但不总是向一个方向滑动，即认为已基本调平。
3.如图7-1所示，水平气垫导轨上的滑块两端连接两个相同的弹簧，两个弹簧的另一端分别固定在气轨的两端，将振动的滑块放置在气轨上，并给滑块一个位移(A
4.在滑块上加一个配重铁片(一次一块)，测量改变后滑块的不同质量，分别改变滑块的质量五次，重复步骤3，求出不同质量的周期t。
5.测量两个弹簧质量的总和m，
(4)实验数据
m，= 13.70×10-3kg；k = 3.38N/s；m0 = 10.65×10-3公斤
我是
/(10-3公斤)30吨
/T2
/S2 m0
/(10-3公斤)一
m
/(10-3公斤)30吨
/T2
/S2 m0
/(10-3公斤)k
/(牛顿/米)
1 334.77 59.570 3.942 3.07 4 410.42 65.901 4.825 3.04 3.38
2 360.03 61.754 4.237 3.03 5 435.43 67.871 5.118 3.12 3.37
3 385.26 63.865 4.531 3.05 6 460.71 69.789 5.412 2.99 3.38
(5)实验数据处理和结果
1)弹簧等效刚度的计算；
T42-t 12 = 4π2(M4-m 1)/k；
t52-T22 = 4π2(M5-m2)/k；
t62-T32 = 4π2(M6-m3)/k；
k 1 = 4π2(M4-m 1)/(T42-t 12)= 4π20.07565/0.8825 = 3.38N/m
k2 = 4π2(M5-m2)/(T52-T22)= 4π20.0754/0.8811 = 3.37N/m
k3 = 4π2(M6-m3)/(T62-T32)= 4π20.07545/0.8798 = 3.38N/m
k = k 1+k2+k3 =(3.38+3.37+3.38)= 3.38N/m
2)弹簧等效质量的计算:
m 01 =(k 1 T2-4π2m 1)/4π2 = 3.07g；m04 =(k 1 T2-4π2 M4)/4π2 = 3.04g
m02 =(k2 T2-4π2 m2)/4π2 = 3.03g；m05 =(k2 T2-4π2m 5)/4π2 = 3.12g
m03 =(k3 T2-4π2 m3)/4π2 = 3.05g；m06 =(k3T2-4π2m6)/4π2=2.99g
m0 =(m 01+m02+m03+m04+m05+m06)/6 = g = 3.05×10-3kg
3)相对误差:
Er=δx/x0×100%
Er=(m0-m0，)/m0，×100%=(m0-1/3m，)/(1/3)m，×100%=33.2%
㈥结束语
由于气垫的浮动作用，滑块与导轨平面之间的摩擦阻力很小，但上滑块运动时的空气阻力，导轨不是水平的，是阻尼运动导致滑块运动；实验中在滑块振动稳定之前开始计时，与理论值相差较大。
参考资料:
张艳春主编，大学物理实验，机械工业出版社；
马文蔚等，物理学，北京:高等教育出版社，1999；
林振雄，普通物理实验，人民教育出版社，1982。