扑克牌中包含了哪些有趣的数学知识？

扑克是一种流行的娱乐工具。相传早在秦末楚汉之争时，韩信将军就发明了一种缓解士兵思乡情绪的卡牌游戏。因为这些卡片只有树叶大小，所以被称为“叶紫·Xi”，后来发展成为现在的54张扑克牌。

扑克牌的54张图案解释起来也很奇妙:

国王代表太阳，小王代表月亮，剩下的52张牌代表一年中的52周；

心形、菱形、梅花和黑桃四种颜色分别象征春、夏、秋、冬四个季节。

每种花色有13张牌，也就是说每一季有13周。

如果把J，Q，K看成11，12，13分，那么大王和小王就是半分，一副扑克牌的总点数正好是365分。闰年王和王分别算1分和***366分。

专家们普遍认为，上述解释并非巧合，因为扑克牌的设计和发明与占星术、占卜术、天文学和历法有着千丝万缕的联系。但是打牌有很多数学知识，你知道吗？

1.扑克牌中的对称图形

扑克牌中有红心、方块、梅花、黑桃四种颜色，每种颜色都是轴对称图形，其中方块不仅是轴对称图形，也是中心对称图形。正是因为这些对称的特点，他们才有了精彩的数学题。

比如2007年，甘肃省白银等7个市，新课程数学试题第四项:

桌上放四张扑克牌，如图(1)。肖敏将其中一张旋转180，得到如图(2)所示的牌，所以她旋转的牌从左起是()。

A.第一个b第二个c第三个d第四个

这个问题设计新颖，构思巧妙。通过扑克牌的操作，探索图形中的变化规律，让学生体验知识的发生、发展和应用。同学们会发现两个图(1)(2)没有变化，但问题的巧妙设置在于，只有旋转正方形9，才能出现两个图(1)(2)。试题有效地考察了学生对中心对称这一知识点的理解和掌握，也培养了学生发现问题和解决问题的能力。

二、扑克牌中的计算问题

有一种“21点”游戏，游戏规则如下:从一副扑克牌中随机抽取四张牌(不包括大小王)，其中A、2、3、…、K依次代表1、2、3、…、13，根据牌上的数字进行加减乘除。

比如从一副扑克牌中随机抽取四张牌(不包括王和王)，其中A，2，3，…，K依次代表1，2，3，…，13，红色扑克牌，黑桃和方块代表正数，草花代表负数。小聪抽的四张牌是红心3和黑桃。这个游戏的本质就是用上面的规则为4个有理数3，4，10和-6写出3个不同的公式，这样结果就是24。比如10-4-3×(-6)= 24；4-(-6)÷3×10;你能再写一个吗？

通过扑克牌中“二十四点”的计算，可以培养学生学习有理数运算的兴趣，让枯燥的有理数运算在愉快的状态下焕发出活力，同时让学生在游戏中增长见识，让学生的思维能力发散，从而进一步升华计算能力。这种试题不仅使计算教学在算术、算法、技能三个方面和谐发展和提高，而且体现了新课程的标准，真正倡导扎实有效、尊重学生个性发展的理性计算教学。

第三，扑克牌中的有序排列

每副新扑克牌都是按照一定的顺序排列的，即第一张是王，第二张是小王，然后是黑桃、红心、方块、梅花四种花色，每种花色的牌按照A、2、3、…、J、Q、k的顺序排列，这样的扑克牌如果按照一定的规则出牌，那么就可以得到一个好的命题。

比如2005年全国初中数学竞赛试题第8项:

有两副扑克牌。每副牌的顺序是:第一副是王，第二副是小王，然后是黑桃、红心、方块、梅花四种花色的排列。每种花色的牌按A、2、3、…、J、Q和k的顺序排列。有人将如上排列的两副扑克牌叠放在一起，然后从上到下扔第一张牌，将第二张牌放在底部，将第三张牌扔在底部，将第四张牌放在底部...这样下去，直到只剩下一张牌，剩下的牌是_ _ _ _ _ _ _ _。刚看完试题，感觉无从下手。但是，我们可以从两张简单的扑克牌开始，根据规则，我们可以发现剩下的是第二张牌。如果是四张扑克牌，按照规则，可以发现剩下的是第二张牌；如果是八张扑克牌，按照规则，可以发现剩下的是第八张牌；然后我们会发现扑克牌的个数是2，22，23，…，2n。按照上面的操作方法，剩下的牌就是这些牌的最后一张。比如手里只有64张牌。按照上面的操作方法，只剩下第64张牌了。目前手里有108张，多了108-64=44(张)。如果按照上面的操作方法，你会先输44张牌，而此时你手里正好有64张牌，而原顺序的第88张牌刚好放在你手的最底层。而88-54-2-26=6，按照两副牌的设计顺序，剩下的最后一张牌就是第二副牌中的方块6。精彩的创意形成了精彩的试题。本试题很好地利用了扑克牌的有序排列特点，渗透了从一般到特殊的数学思想，使学生在对扑克牌的兴趣中充分发展创造性思维。

扑克是一种古老且非常流行的游戏工具。不同卡片组合的随机性不仅具有挑战性，还包含许多有趣的数学问题。打扑克可以激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。