为什么会有「四舍五入」的说法，而不是「五家六所得」？

中国公元前2世纪的《淮南子》一书，用12整数表示一两件乐器的长度。书中假设琵琶长度为81，所以…，钟7 2(2/4)取为43；……;吕中59(2039/2187)造60；这些通过四舍五入写成整数。

《九章算术》也采用“四舍五入”的方法。用比例法求各县应出的车辆时，因为车辆是整数，所以用四舍五入的方法处理计算结果。

公元237年，三国魏国的杨威编著《风景初历》时，就已经明确记载了这种圆整法:“法过半则一行，弃不足半。”这里的方法指的是分母，意思是分子超过分母一半的分数可以进入1，否则丢弃。

公元604年《皇帝历》出现后，四舍五入的方法更加准确:“一大半是时间，下面是撤退，匹配前撤退强，匹配后前进弱。”在《皇帝历》中，如果进或退一个地方，一般会在这个数字后面写一个“强”或“弱”字，表示比这个好。

计算近似值时除了四舍五入还有其他方法。《九章算术》中出现过一些平方根和逼近的公式，但这个公式误差较大。《孙子兵法》采用了新的近似计算公式，《五经算术》和《张秋俭兵法》提出了更为精确的近似计算公式，即加法算法公式。印度的处方方法与中国基本相似，但比中国晚了500多年。

在西方，近似值的算法要从欧几里德的除法率说起。它利用强弱之比来计算近似值，但他的算法在我国南北朝时期已经被何承天独立使用，只比欧几里得的晚了几百年。

另外，插值这种计算近似值的方法也是中国最早发现的。插值主要用在函数中。用现代数学语言表达，已知自变量为X1时，函数f(x)对应的值为f (X1，X2，…Xn)，f (x2) … f (xn)。求Xi和Xi+1之间函数值的方法叫内插法。如果Xn等距离变化，称为自变量等距离插值法；如果Xn按不等距离变化，则称为自变量不等距离插值。这种方法在《九章算术》的余缺篇有初步的应用，主要应用于解线性方程组，称为直线插值。

公元206年，数学家刘虹第一次明确提出了插值法，公元年，他提出了等间距二次插值公式，第一次将插值法从直线应用到曲线。这在《隋书·李志》中有明确记载。

公元27年，唐代天文学家和尚一行编著《大李岩法》时，经过仔细研究，发现太阳在黄道上的视运动速度并不均匀，而是时快时慢，以冬季的至日最快，然后逐渐减慢，平均速度在春分，夏季的至日最慢，夏季的至日后则相反。根据这个原理，他把一年分为四段，从秋分到冬季至日，冬季至日到春分是88.89天，从春分到夏季至日，从夏季至日到秋分是93.75天。在求太阳经度时，由于两个节气之间的时间是一个变量，他创造了自变量“不等时距二次内部操纵公式”。使用该公式，计算结果更加准确。

在欧洲，插值公式是由著名科学家牛顿提出的。最早见于1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中，所以西方称这个公式为“牛顿插值公式”。实际上，它比中国的刘卓插值法晚了1000多年。