刘虹的天文学成就
月球的运动迟到了，生病了，月球的近地点也在不断向前运动。这两个重要的天文现象在东汉初期引起了热烈的讨论。对此，刘虹在《干历》中做了极好的总结，并给出了独特的定量描述方法。根据他的计算，月球的近地点在每个近地点月(连续两次近地点经过月球中心的时间间隔)总是前进1825+7/47分钟(≈ 3.1，称为“近地点”)，比东汉初年范丽和苏童得到的结果精确得多。在此基础上，刘虹进一步建立了计算近地点月长的公式，并明确给出了具体数值:已知1的一周是215130，加上1825+7/47，这是一个近地点后的近地点位置与这个近地点月前的近地点位置之间的距离的分数，然后除以。中国古代的近日点概念及其长度的计算方法从此确立，这是刘虹对月球运动研究的一大贡献。刘虹还建立了中国古代计算月球运动不平度改正值的传统方法。刘虹每天观察月亮相对于恒星背景的位置。在坚持长期观测并获得大量第一手数据后，他进一步计算了月球从近地点到近地点月的实际日移动量。因此，刘虹给出了每日月面执行度、相邻两天之间的差异、每日月面执行度与平行度之间的差异以及差异的累积值的数据表。这是中国古代第一个修正月球运动不均匀性的数值表(月差表)。如果想求任意时刻平均运动的修正值，可以根据这个表用一阶差分插值法计算。这是修正月球运动不均匀性的一种独特的定量表达和计算方法，为后人所遵循。在干历中，这种方法只用于计算日食问题，但实际上，这种方法已经解决了后世历法计算中的一个关键问题。对刘洪悦离表的初步研究表明，刘虹测得的月球执行日误差为11.7 '，月球近地点时间误差为0.18，两者在中国古代都是上乘的，只有元朝的时间历法(1281)精度略高。也就是说，刘虹不仅是这种新颖方法的发起者，而且是对其进行了高水平量化描述的代表人物，这一点尤为惊人。
刘虹的贡献还在于，他在黄色和白色的交汇处建立了一个全新的回归概念。他从人们早就知道的一年食的长度小于一年北回归线的长度这一事实推导出这个概念。明确给出了黄、白交会处回归1488/47分钟(≈ 0.054，称为“回归”)的具体值。给定回归年的长度(a)和食年的长度(B)，1度=589分，那么“回归分”应该等于(A-B)/B x 589，如果将相关值代入计算，就会得到1488/47分。可以看出，刘虹的想法和回扣价值的计算是完全一样的。
遗憾的是，刘虹并没有给出交点月长度的明确概念和具体数值，但他实际上为此准备了充分必要条件，为后世的发展打下了坚实的基础。当然，只有黄白交点回归概念的确立和已经相当准确的回归值的确定，才是刘虹在月球运动研究中取得的又一重大进展。
刘虹研究月球运动的另一个重大成果是建立了月球轨道——白道的概念，这标志着自战国以来对月球运动轨迹模糊不清的定性描述的结束。在干历中，刘虹明确指出黄色和白色的交角是六度一分(≈ 6)。必须指出的是，这个值是沿右子午线测得的黄纬极值，与沿黄经测得的现代黄纬值略有不同，该值与理论黄纬极值相差0.62。刘虹还给出了月球黄白交会处的极端黄纬(称为“并发数”)表，这是刘虹通过长期观测和计算得到的。如果想求月球任意时刻的纬度(m)，可以从这个表中用一阶差分插值法计算出来。这样，刘虹解决了计算月球沿白道运动的坐标量的问题。研究表明，用刘虹方法计算的月球黄纬误差为0.44°。如前所述，刘虹和蔡勇已经解决了计算任意时刻太阳到赤道极距离(n)的问题，所以刘虹也给出了月球到赤道极距离(p)的计算方法:p = n·m·刘虹的白道概念，黄白交角的确定，月球黄纬极值的数值表 而m和p的计算方法从表现形式和内涵上都对后世历法产生了深远的影响。
事实上，上述创新都直接或间接地与对eclipse的研究有关。应该说，提高日食预报的准确性和扩大其内容是刘虹天文历法工作的核心部分。在《干历》中，还记载了刘虹在交配研究方面的其他重要成就。
交配周期的探索在刘虹时代也是一个热门话题，许多人提出了自己的新数据。刘宏毅积极参与或主持了关于交媾周期的激烈争论，一方面也进行了周密的思考和深入的研究。他在干历中提出了新的月食周期值11045太阴月，正好相当于941食年，并由此推导出1食年的长度等于346.151天，误差超过370秒。这一成果所达到的精度不仅大大超过了他的前辈，也使他同时代的同类工作大为逊色。此外，在《干历》中，刘虹还正确地建立了一个日食周期中以下三个天文量之间的定量关系:相交月数=太阴月数+日食年数，这说明刘虹对这些天文量之间的关系有着非常清晰透彻的认识。在刘虹之前，人们已经知道月食现象只能发生在月亮处于新月时(或者月亮处于黄白交会处)，但是还没有人对“附近”这个关键词给出定量的解释。对此刘虹首先明确表态:在新月(或月亮)时，只有当太阳与黄白交点的距离小于14° 33 '时，才有可能发生月食现象。也就是说，刘虹明确规定，新月(或月亮)出现时，以太阳离开黄白交点前后的14° 33 '作为判断交媾现象是否可能发生的临界值，即瞬间极限值。现代关于限食的规定是:日食，18 31以上不吃；月食，12 51 '以上不会有食物。从这个角度来看，刘虹的食物摄入量限制没有区分日食限制和月食限制是不恰当的。但是，如果将刘虹的食物摄入量限制视为每日和每月食物摄入量限制之间的妥协，其准确性并不低。无论如何，毕竟刘虹提出了一个全新的、非常重要的研究课题，在判断交媾是否发生的定量研究中迈出了宝贵的一步。
起初，人们对日食的预测仅限于日食发生的时间。只要能预测到有一天会发生日食，就心满意足了。然而，随着刘洪干历法的出现，情况发生了很大的变化。将公元221至223年第5天月食的测量结果与干象历计算的相应月食时间进行了比较。干象历日食时间的预报误差为65438±0.5小时，这是由于刘虹提高了有关数据的准确性，特别是确定了近点月的长度。
刘虹自然非常清楚地知道他的干历法在预测日食方面能够达到的准确度水平，他对此并不满意。大约在干历完成后，他继续做更深入的研究，试图进一步改进食物时间预测的方法，以进一步提高精确度。刘虹根据干历法，对一批日食的预测和测量记录之间的时间差进行了仔细的分析。他发现时差的正负与月食发生的月份有稳定的关系，并总结出一年中不同月份应加(或减)的不同时间修正值。这就是所谓的“信息技术”:根据干历计算的食时相加(或相减)。根据“信息技术”计算，上述公元221-223年第五日的月食误差为0.6小时，其精度较干历明显提高。刘虹的发现和相应的方法无疑对研究交媾具有重要意义，但遗憾的是刘虹可能没有时间对他的发现和所用方法的深层含义进行更多的思考和探索。事实上，更准确地说，刘虹应该已经发现了上述时间差的正负幅度，这与日食期间发生的节气有着稳定的关系，节气是太阳在其轨道上处于特定位置的标志。所以，造成上述时间差的主要原因应该是太阳运行晚了，病了，也就是太阳运行不均匀。另外我们知道，11月份，太阳视运动快，所以真正的食时要延迟一段时间；7月太阳的视运动速度较慢，真正的食时要提前。那么对比上述“信息技术”的规定，应该说两者大体上是一致的。所有这些事实表明，刘虹的上述发现和相应的方法基本上正确地反映了太阳运动不均匀性对日食时间计算的影响。事实上，刘虹已经敲开了太阳运动不均匀性这一重要发现的大门，但他并没有自觉地迈出那关键的一步，把这一重要天文现象的发现权留给了比他晚300多年的天文学家张子欣。
刘虹以前从未预测过日食的大小和日食赤字的位置。在干历中，并没有对粮食的明确计算方法和损失的位置进行描述，但相关的明确记录最早见于杨威的《景初历》(公元237年)，因此历史学家将这一发明归功于杨威。然而，如前所述，在公元178年，刘虹已经成功预测了日食的食分(“三分侵二”)和失分位置(“食自下而上”)。徐悦说的几乎是真的，所以自然的推论是，刘虹应该有一种方法来计算食物份额和损失的位置。细看干历可知，关于月食极限的规定，黄白相交前后月亮度数的计算，月亮极黄纬的计算，太阳位置的计算等。，实际上已经为计算月食和赤字的位置准备了相当充分的条件。如果考虑到刘虹和杨威的师徒关系，可以认为日食预报这两个要素的计算方法的真正发明者应该是刘虹，而杨威是明确提出并加以发展的继承者，两人都做出了自己的贡献。
刘虹在五星体育的研究方面也取得了一些进展。比如，关于五星交会期的计算，东汉的季历和干历结果分别为:木星398.846天和398.880天(误差分别为0.038天和0.004天)；土星，378.059天和378.080天(误差0.033天和0.012天)；金星，584.024天和584.021天(误差0.102天和0.099天)；水银，115.1和115.883。
(误差为0.003天和0.005天)；火星，779.532天和779.485天(误差0.405天和0.452天)。其中，木、土二星会合期最佳，晋、水历法旗鼓相当，火星以东汉四分之一历法胜出。从五星会合周期的整体水平来看，干象历略高于东汉的季历。徐悦对《乾象历》的五星法和韩益的《黄初历》(公元220年)进行了比较研究。他发现公元2265，438+0-222年的14次行星目击和蹲伏与实测时间相同或不同，干象历的结果是五疏七近二近，而黄初历的结果是八疏五近。另外，杨威、荆楚等练了80年左右，人们发现它的五星法不如干象历准。东晋以后，改为干象历五星法，此后一直沿用百余年。所以干历五星法在当时和以后很长一段时间都是好的，有影响的。
总而言之，刘虹取得了一系列卓越的天文学成就。这些成果的特点是新颖、精密，或使原始天文数据精确，或阐明新的天文概念、新的天文数据、新的天文表和新的计算方法。大部分都是在干历里找到的。难怪郑玄称赞乾象历是“极穷”的杰作，而唐代天文学家李则非常中肯地指出，乾象历是“后人推前的典范”(《晋书·法纪》)。事实确实如此。刘虹发明的一系列方法成为后来历法的经典方法。他的干历使传统历法的基本内容和模式更加完备，作为中国古代历法体系最终形成的里程碑而载入史册。
刘虹在天文学上的巨大成就，与他所处时代活跃的天文历法研究环境有关，与他的前辈和同时代人提出的新思想和新发现的线索有关，也与他个人的素质、思想和努力有关。
自东汉以来，人们就非常重视和活跃于对月亮运动和月食的研究。东汉初年，范丽和苏童已经明确建立了月亮晚病的概念，也给出了月亮近地点岁差的初值。此后，与月晚病相关的九术风靡全球。张衡、周兴在二年(公元123年)提出了自己的九术，而、冯逊等人在西平时期(公元172-178年)提出了自己的九术，试图定量描述月亮的不均匀运动。有、、(公元62年)、卞■(公元85年)、(公元90年)、王充(约公元90年)、刘固、冯逊、宗成(公元174年)、王罕(公元174年)。这些都为刘虹的总结和提高准备了丰富的材料。《干历》中黄赤道变换的计算方法是基于张衡的研究成果，是刘虹吸收前人研究成果的典型。
刘虹积极而谨慎地参与了当时天文历法领域的相关争论。有时他是辩论的参与者，有时他是辩论的裁判。不管他以什么身份出现，他都采取公正现实的态度。公元174年，一群天文学家根据他们自己的方法预测了公元179年可能发生的日食。冯异以为是三月，、刘固、宗成以为是四月，以为是五月。最后测试的结果是4月份没有月食，3、5月份多云，所以不知道有没有月食。太史龄等人推断三月日食是基于他们认可的计算方法，而刘虹等人认为这种推断是不恰当的。从表面上看，这似乎是因为刘虹自己的预测不准确，但事实并非如此。刘虹反对这一推论的原因是，三月日食和太史令所认可的计算方法是未经实践检验的，“不经检验就无法知道是什么”。再者，刘虹等人在这种求证中提出了“以食为比”的原则(《后汉书·法纪》中)，即以日食的真实观测事实作为判别的权威标准，为后世史家所遵循。根据现代日食理论，公元179年农历三月、四月、五月都没有发生日食，这说明刘虹当年对太史令等人的推断，以及他所陈述的理由和原则是非常正确的。
在评判冯逊和宗成的粮食交换算法时，刘虹等人将东汉初年以来的粮食交换记录与两家计算的结果进行了对比，发现两家各有得失，说明他们的数据和方法还不够完善。但由于宗成没有大的失误，而在丰佑也没有明显的优势，又因为宗成在用，所以换的理由并不充分，所以刘虹等人主张暂时继续用宗成，同时坚持继续实际检验，服从客观事实的最终选择。刘虹还高度评价了姚峰坚持实践、要求改革的精神，指出姚峰的技术是建立在长期观察和仔细研究的基础上的，因此与古今饮食交往的实测结果非常吻合。对风巡更
交媾期数值的现代研究表明，它的准确性是进入中国以来最高的，在当时的世界上也是一个先进的数值。因此，刘虹当时的评价是非常有见地的。这些事实表明了刘虹重视实践及其检验、严谨公正、实事求是的科学态度。
事实上，在刘虹看来，日食预报是否准确，不仅是判断日食计算方法是否可信的标准，也是整个历法选择的试金石。刘虹认为最关键和最敏感的日历检查手段是日食检查。这表明刘虹对交配研究取得的进展充满信心，反过来，也正是这种想法促使他探索一系列与交配预测相关的课题，以求完美。自刘虹以来，日食观测已成为检验中国古代历法的最重要手段之一。
“明历兴废，日为节”，即历合天则兴，历违天则废。实际的天文现象(日食现象只是其中之一)是决定历法选择的权威标准，这是刘鸿志历法思想的核心。因此，刘虹在制定自己的历法时，总是尽可能准确、丰富地获取第一手观测资料(包括历史记载)，然后探索日月五星运动的内在规律，并给出合理的描述方法，从而把历法建立在客观天象的坚实基础上，也就是刘虹所说的“追天造历”(在《后汉书·律历志》中)。有了新形成的历法，还要用各种实际的天象来检验，看它是否能正确客观地描述太阳、月亮、五星的运动，也就是刘虹所说的。刘虹进一步指出，一方面，要看历法是否能对应一系列动态(进进出出、进退等)的太阳、月亮和五星的运动。另一方面，还要看历法是否能“上推上古，下引今”(《晋书·法纪》)，也就是说，它不仅仅满足于一时一事的巧合，而是要求全面考察，要求任何时候都是一致的。如果发现有出入，继续观察研究，进一步修改日历，以求日臻完善。刘虹的天文历法工作就是在这种历法管理思想的指导下进行的。第一，有七曜术和八元术，是10多年后观察和思考的结晶。之后有了最初的干历，再后来有了最终的干历，两者都经过了10多年的检验和修订；干历完成后，提出了“消息技术”。可以看出，这一指导思想贯穿了刘虹的一生。
与这种重视实践、接受客观现象综合检验的历法管理思想相反，东汉时期以占卜理论作为历法管理基础的思想相当流行，刘虹对此持反对态度。刘虹在评论汪涵提出的月蚀期的价值时指出，预言的文字只是谣言，各家流传的故事都不一样。用它来预测天象总是会产生偏差，所以是不充分的。关于干象纪元的设定，刘虹是根据太初历(公元前104年)测算的纪元得到的，然后推了589年。这种设定纪元的方法与当时非常流行的以占卜为标准来确定纪元的方法完全不同。这些都体现了刘虹重视实践及其检验、重视权威的鲜明态度。
刘虹管理历法的思想也是不正确的，这大概是受太初历法以黄钟的数量和节律作为历法基础的思想影响，带有浓厚的数字神秘主义色彩。在根据观测实践获得尽可能准确的天文数据后，刘虹不得不用乾象数、天地数等简单而神秘的数字反复计算，通过这些数字的简单加减乘除，最终确定天文数据的历法选择值，这与乾象这一生动名称的由来密切相关。这不仅消耗了刘虹大量的精力和时间，降低了观测获得的天文数据的原始精度，也冲淡了基于实际天文现象的历法管理原则的严肃性和客观性。这种主观而神秘的历法管理和历法验证标准虽然只是刘虹历法管理思想的次要方面，但也对后世的一些历法产生了不良影响。
刘虹善于从前人的研究中获取营养和启示，也善于参与天文历法的争论，从同时代人那里获取最新的思想和信息。他还善于实践和探索，使自己的研究工作长期处于反复实践和检验的动态过程中，不断进行粗中有细的筛选和锤炼。他更勇于创新，这是他直面客观事实、提出问题、突破传统局限、解决问题的个人品质所贡献的。在刘虹的一生中，他在太史部度过了10多年，这是他全职从事天文历法工作的宝贵时间，而更多的研究工作是他在各种行政岗位上的业余时间进行的，这增加了他的艰辛。没有这种孜孜不倦的毕生精神，刘虹不可能做出如此巨大的贡献。