质数的定义是什么？

质数(也称为素数)

1.也就是说，在所有大于1的整数中，除了1和它本身之外，没有其他因子。这个整数叫做质数。也可以说，素数只有1和它自己的两个约数。2.质数是一个整数，除了它本身和1之外，它不能被表示为任何其它两个整数的乘积。比如15 = 3 * 5，那么15就不是素数；

再比如12 = 6 * 2 = 4 * 3，所以12不是素数。另一方面，13不能表示为除13 * 1之外的任何其他两个整数的乘积，所以13是一个素数。

[编辑本段]素数的概念

如果一个数只有两个因子:1和它本身，则称它为素数(或称素数)。比如2、3、5、7是质数，4、6、8、9不是。后者称为合数或合数。从这个角度来看，整数可以分为两种，一种叫质数，一种叫合数。(1既不是素数也不是合数)著名的高斯“唯一分解定理”说，任何整数。可以写成一系列素数的乘积。除了2是偶数外，所有的质数都是奇数。

[编辑本段]质数的奥秘

素数的分布是不规则的，而且常常令人困惑。比如101，401，601，701都是质数，但是上下301(7*43)和901 (17 *)

有人做过这样的计算:1 2+1+41 = 43，2 2+2+41 = 47，3 2+3+41 = 53...........................................................................这个公式直到n=39都成立。但是当n=40时，公式就失效了，因为40 ^ 2+40+41 = 1681 = 41 * 41。

说到质数，哥德巴赫猜想和著名的“1+1”不可或缺。

哥德巴赫猜想:(哥德巴赫猜想)

所有不小于6的偶数都可以表示为两个素数。

这个问题是德国数学家c·哥德巴赫(1690-1764)在1742年6月7日写给大数学家欧拉的一封信中提出的，所以被称为哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉回复说，这个猜想可能是真的，但他无法证明。从那以后，这个数学问题吸引了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想也因此成为数学皇冠上一颗高不可攀的“明珠”。“在当代语言中，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫奇数猜想，第二部分叫偶数猜想。奇数猜想指出，任何大于等于7的奇数都是三个素数之和。偶数猜想是指大于等于4的偶数一定是两个素数之和。”(引自哥德巴赫猜想和潘承东)

哥德巴赫猜想看似简单，但证明起来并不容易，这已经成为数学中的一个著名问题。在18和19世纪，所有数论专家直到20世纪才在证明这个猜想上取得实质性进展。直接证明哥德巴赫猜想不成立，人们采取了“迂回战术”，即先考虑把偶数表示为两个数之和，每个数是几个素数的乘积。如果把命题“每个大偶数都可以表示为一个不超过一个质因数的数和一个不超过b个质因数的数之和”记为“a+b”，那么科里奥利猜想就是证明“1+1”成立。

1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特在国际数学大会上将“哥德巴赫猜想”列为23个数学问题之一。此后，20世纪的数学家们“携手”向世界“哥德巴赫猜想”堡垒发起进攻，最终取得辉煌战果。

20世纪20年代，人们开始接近它。1920年，挪威数学家布觉用一种古老的筛选方法证明，得出了每个大于6的偶数都可以表示为(9+9)的结论。这种缩小包围圈的方法非常有效，于是科学家们从(99)开始逐渐减少每个数的质因数个数，直到每个数都是质数，从而证明了哥德巴赫猜想。

1920，挪威的布伦证明了“9+9”。

1924年，德国的拉德马赫证明了“7+7”。

1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。

1937年，意大利的Ricei先后证明了“5+7”、“4+9”、“3+15”、“2+366”。

1938年，苏联的Byxwrao证明了“5+5”。

1940年，苏联的Byxwrao证明了“4+4”。

1948年，匈牙利的仁义证明了“1+c”，其中c为大自然数。

1956年，中国的王元证明了“3+4”。

1957年，中国王元先后证明了“3+3”和“2+3”。

1962年，中国的潘承东和苏联的巴尔巴证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。

1965年，苏联的Byxwrao和vinogradov Jr .和意大利的Bombieri证明了“1+3”。

1966年，中国陈景润证明了“1+2”【通俗点说就是大偶数=质数+质数*质数或者大偶数=质数+质数(注:组成大偶数的质数不能是偶数质数，只能是奇数质数。因为质数中只有一个偶数质数，那就是2。)]。

“s+t”问题是指S个素数和T个素数的乘积之和。

20世纪数学家研究哥德巴赫猜想的主要方法有筛法、圆法、密度法、三角和法等。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐渐接近最后的结果。

感谢陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想“1+1”的最终结果只有一步之遥。但为了实现这最后一步，可能需要一个漫长的探索过程。很多数学家认为，要证明“1+1”，就必须创造新的数学方法，以前的方式很可能是不可能的。

素数的性质

被称为“17世纪最伟大的法国数学家”的费马，也研究过素数的性质。他发现，如果Fn = 2 (2 n)+1，那么当n分别等于0，1，2，3，4时，Fn分别给出3，5，17，257，65537，这些都是素数。因为F5太大了(F5不过F5有问题！费马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明F5 = 4294967297 = 641 * 6700417不是素数，而是合数。

更有意思的是，以后数学家们再也没有发现哪些Fn值是质数，而且都是合数。目前由于广场较大，证明较少。现在数学家得到Fn的最大值:n=1495。这是一个超级天文数字，多达10 10584位数。当然，虽然很大，但不是质数。质数和费马开了个大玩笑！

还有一种叫“几乎质数”，意思是像素很多。著名数学家陈景润就用过这个概念。他的“1+2”的“2”是“几乎质数”的意思，实际上是一个合数。我们不要混淆。严格来说，“几乎质数”不是一个科学概念，因为科学概念的特点是(1)精度；(2)稳定性；(3)可以检查；(4)系统性；(5)特异性。比如很多数学家用“足够大”，这也是一个模糊的概念，因为陈景润将其定义为“10的50万次方”，即在10后加50万个“0”。这是一个无法核实的数字。

[编辑本段]质数的假设

公元17世纪，有一位名叫梅森的法国数学家。他曾经做过一个猜想:2 p-1代数表达式，当p是素数时，2 p-1是素数。他查了一下，当p=2，3，5，7，11，13，17，19时，得到的代数表达式的值都是素数。后来欧拉证明了当p=31时，当p = 2，3，5，7时，Mp是素数，但M11 = 2047 = 23× 89不是素数。

现在还剩下三个梅森数，p=67，127，257，因为太大了，很久都没有验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明了2 67-1 = 193707721 * 761838257287是一个合数。这是第九个梅森数字。20世纪，人们先后证明了10梅森数是素数，11梅森数是合数。素数的无序排列也让人们很难找到素数的规律。

[编辑本段]质数表上的质数

现在数学家发现的最大梅森数是一个9808357位数的数:2 32582657-1。虽然在数学中可以找到大量的质数，但质数定律仍然无法遵循。

[编辑本段]寻找大素数的方法

发现质数除了2都是奇数，奇数除了奇*奇(或“*奇”)都是质数。然后用电脑找出所有的奇数*奇数(或者加上“*奇数”)(比如9，15，21，25，27，33，35，39...)，然后在奇数中找出上面没有提到的那些数，那些数就是质数。

人们找到的几个超级素数都有遗漏，用这个方法可以找到那些遗漏的数，但是要花很长时间！

这对“孪生素数”有帮助！

上面的算法比较麻烦，找大素数效率很低。这个大素数可以通过概率算法找到。

求素数，请用公理和素数计算。这种方法不需要写全奇数，计算出来的素数也不能遗漏。对于复数的删除，并不涉及所有的奇数，删除是准确的。删除奇数后，剩下的都是质数。比如删除一个是奇素数3的倍数的数，只需要删除整个自然数中的一个数；删除素数5的倍数的个数，整个自然数中只需要删除2个数；删除素数7的倍数的个数，整个自然数中只需要删除8个数；以此类推，如果哪个老师会用电脑编程，对计算质数会有很大帮助。

上面的算法比较麻烦，找大素数效率很低。这个大素数可以通过概率算法找到。

[编辑本段]素数的个数

有一个近似公式:x内的素数个数约等于x/ln(x)

Ln表示自然对数。

没有给出确切的素数公式。

* * * 10以内的4个质数。

100 * *以内的25个质数。

1000 ***以内168的质数。

10000 * * 1229以内的质数。

* * * 100000以内的9592个质数。

1000000 * * 78498素数以内。

1000000 * * 664579素数以内。

1000000 * * 5761455以内的质数。

......

总数是无限的。